RippiMaya: Draft Teori Grup 17 Teorema 2.1: Tes Tahap ke-1 dari Subgrup Misalkan H adalah himpunan bagian tak kosong dari suatu grup G. H adalah subgrup dari G jika ab 1 dalam H, untuk setiap a dan b di H. Catatan: Untuk notasi penjumlahan, H adalah subgrup jika a - b di H untuk setiap a, b di H. Problem 2.15: Buktikan Teorema 2.1 tersebut Misalkanpada suatu laboratorium terdapat 20 komputer dan 15 printer. Kabel digunakan untuk menghubungkan komputer dan printer. Sayangnya, satu printer hanya dapat melayani satu komputer pada suatu waktu bersamaan. Penguranganbukan komposisi biner pada himpunan bilangan asli, karena 6 ∈ N, 9 ∈ N tetapi 6 - 9 = -3 ∉ N. 4. Operasi pemangkatan adalah suatu operasi biner pada himpunan bilangan asli, rasional dan real. Pada himpunan bilangan bulat, operasi pemangkatan ini bukan operasi biner. Pembahasan adalah fungsi dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan real dengan persamaan . Misalkan adalah anggota himpunan dan adalah anggota himpunan. Substitusikan setiap ke persamaan , didapat: Maka, himpunan pasangan berurutannya. Sehingga, diagram panahnya sebagai berikut: MisalkanR suatu relasi pada himpunan bilangan asli N yang didefinisikan oleh R = {(x,y)/ x,yEN, x+3y = 12}. x E T berada dalam jangkauan R jika dan hanya jika garis horizontal yang melalui x memuat sebuah titik dari R. Jadi jangkauan dari R adalah himpunan Misalkan R adalah relasi dalam bilangan-bilangan asli N = {1 J 2,3, JcXRSK.

misalkan h adalah fungsi dari himpunan bilangan asli 1234